设f（z)在区域D内解析，证明：（1)若argf（z)为一常数，则f（z)恒为常数;（2)若也在区域D内解析，则f（z)

设f(z)在区域D内解析，证明：

(1)若argf(z)为一常数，则f(z)恒为常数;

(2)若也在区域D内解析，则f(z)恒为常数。

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证明：如果函数f（z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f（z)是常数。5)au+bv=c,其中a,b
证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数

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设Φ（z)在C：|z|=1上及其内部解析，且在C上|Φ（z)|＜1，证明：在c内只有一个z₀使Φ（z₀)=z<sub>0⌘
设Φ(z)在C：|z|=1上及其内部解析，且在C上|Φ(z)|＜1，证明：在c内只有一个z0使Φ(z0)=z0。

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设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z₀为C内一点,如果f（z)在D内解析,且f（z₀)=0,f´（z
<sub>设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z0为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z0)=0,f´(z0)≠0。在C内f(z)无其他零点,试证:


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设H（x，y)具有二阶连续的偏导数，f（z)=u+iv是z=x+iy的解析函数，试证明
设H(x，y)具有二阶连续的偏导数，f(z)=u+iv是z=x+iy的解析函数，试证明


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为什么在区域Iz|＜R内解析且在区间（-R，R)取实数值的函数f（z)展开成z的幕级数时，展开式的系数都是实数？

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如果f（z)在|z|≤a上解析，在|z|=a上，有|f（z)|＞m，且|f（0)|＜m，其中a及m为正数。证明：f（z)在|z|＜a内至少有一个零。

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证明：若函数f（x)在（－∞，＋∞)内满足关系式f'（x)=f（x),且f（0)=1，则f（x)= 。
证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1，则f(x)= 。

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设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

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设f（x)与g（x)在[a,b]上可导，且f（a)=f（b)=g（a)=g（b)，使得f（c)=g（c)成立.证明:在（ab)内至少存在一点c。

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设u（x，y)=e^x（xcosy- ysiny)，（1)试证明u（x，y)是复平面C上调和函数;（2)求C上一个解析函数，使其实部恰为u（x，y)。

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设V为数域P上的n维线性空间，且V=L（α₁，α₂，...α_n)，（1)证明{α₁，α₁+α₂，..
设V为数域P上的n维线性空间，且V=L(α₁，α₂，...α_n)，
(1)证明{α₁，α₁+α₂，...，α₁+α₂+...+α_n}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α₁，α₂，...α_n}下的坐标为(n，n-1，...，2，1),求α在基{α₁，α₁+α₂，...，α₁+α₂+...+α_n}下的坐标

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