证明：如果函数f（z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f（z)是常数。5)au+bv=c,其中a,b
证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。
5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数
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第1题

设H（x，y)具有二阶连续的偏导数，f（z)=u+iv是z=x+iy的解析函数，试证明
设H(x，y)具有二阶连续的偏导数，f(z)=u+iv是z=x+iy的解析函数，试证明

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第2题

为什么在区域Iz|＜R内解析且在区间（-R，R)取实数值的函数f（z)展开成z的幕级数时，展开式的系数都是实数？

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第3题

如果f（z)在|z|≤a上解析，在|z|=a上，有|f（z)|＞m，且|f（0)|＜m，其中a及m为正数。证明：f（z)在|z|＜a内至少有一个零。

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第4题

证明在f（z)=cos（z+)以z的各幂表出的格朗展开式中的各系数为
证明在f(z)=cos(z+

)以z的各幂表出的格朗展开式中的各系数为

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第5题

设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z₀为C内一点,如果f（z)在D内解析,且f（z₀)=0,f´（z_{设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z₀为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z₀)=0,f´(z₀)≠0。在C内f(z)无其他零点,试证:

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第6题

证明：若函数f（x)在（－∞，＋∞)内满足关系式f'（x)=f（x),且f（0)=1，则f（x)= 。
证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1，则f(x)=

。

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第7题

设f（x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈（0,1),都成立不等式
设f(x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈(0,1),都成立不等式

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第8题

（i)在前4个高斯-马尔科夫假定之下，考虑简单回归模型y=β0+β1x+u对某个函数g（x)，比如g（x)=x_{2⌘
(i)在前4个高斯-马尔科夫假定之下，考虑简单回归模型y=β0+β1x+u对某个函数g(x)，比如g(x)=x₂或g(x)=log(1+x₂)。定义z_i=g(x_i)定义一个斜率估计量为

证明β₁是线性无偏的。记住，在你的推导过程中，因为E(ulx)=0，所以你可以把x和z，都看成非随机的。
(ii)增加同方差假定MLR.5，证明

(iii)在高斯-马尔科夫假定下，直接证明是OLS估计量。

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