在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积为最大，求此圆柱体的高.

高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题三

在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积为最大，求此圆柱体的高.

某天文台的外形是圆柱体的上方接一半球体（如图2．11所示)，其体积是V，考虑材料和加工两方面的因素，
某天文台的外形是圆柱体的上方接一半球体(如图2．11所示)，其体积是V，考虑材料和加工两方面的因素，半球顶表面每平方米的费用是圆柱体侧面每平方米的费用的2倍，问圆柱体的底面半径R与它的高h的比例为多少时，费用最省？



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2 求在真空中产生汤川势的电荷分布，并求半径为R的球内总电荷是多少？
2 求在真空中产生汤川势的电荷分布，并求半径为R的球内总电荷是多少？

半径为r、磁导率为μ1的无限长磁介质圆柱体（做内导体)与半径为r（> r )的无限长导体圆柱面（
半径为r、磁导率为μ1的无限长磁介质圆柱体(做内导体)与半径为r(> r )的无限长导体圆柱面(做外导体)同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为μ2的均匀磁介质(做绝缘体),这样就构成了一根无限长的同轴电缆,如图11-15所示。现在内、外导体上分别通以电流i和-i,并且电流在内、外导体横截面上分布均匀，试求:
(1)圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度;
(2)圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度;
(3)圆柱面外任意一点的磁场 强度和磁感应强度。

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已知在半径为a的球形体积内、外的电场强度为 式中的A为常数，求产生此电场的电荷密度。设球内、外的介质均为空
已知在半径为a的球形体积内、外的电场强度为
式中的A为常数，求产生此电场的电荷密度。设球内、外的介质均为空气。

在加工界面内计算刀具中心轨迹时，若球头刀半径为R，则球头刀球心距加工表面距离应为Rsin中。（）

在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图17－7所示。设磁场

在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图17-7所示。设磁场在增强，并且dB/dt已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。

一金属球带有电荷量q0球外有一内半径为b的同心接地金属球壳,球与壳间充满介质,其相对介电常数与到球心的距离r的关系为εr=其中K为常数。试证在介质中离球心为r处的电势为


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圆锥的底面半径为r，高为h，且圆锥的体积与半径为r的球的体积相同，则h：r=（）

半径为R的介质球，相对介电常数为εr，其电荷体密度ρ=ρ0（1－r／R)，式中ρ0为常量，r是球心到球内某点的距离。求：

半径为R的介质球，相对介电常数为ε_r，其电荷体密度ρ=ρ₀(1-r/R)，式中ρ₀为常量，r是球心到球内某点的距离。求：

一均匀带电球体，半径为R，体电荷密度为ρ，今在球内挖去一半径为r（r＜R)的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均

一均匀带电球体，半径为R，体电荷密度为ρ，今在球内挖去一半径为r(r＜R)的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。