假设决定y的总体模型是y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+u,而这个模型满足假定MLR.1到MLR.4。但我们估计了漏掉x₃的模型。令回归的OLS估计量。(给定样本中自变量的值)证明β₁的期望值是

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在经典线性模型假定MLR.1到MLR.6下，考虑含有三个自变量的多元回归模型： y=β₀+β₁X<sub>1⌘
在经典线性模型假定MLR.1到MLR.6下，考虑含有三个自变量的多元回归模型：
y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+u
你想检验的原假设是H0:β1-3β2=1。
(i)令β1和β2表示和β1的OLS估计量。用β1和β2的方差及其协方差求出Var(β1-3β2)。β1-3β2的标准误是什么？
(ii)写出检验H0:β1-3β2=1的t统计量。
(iii)定义的回归方程，使你能直接得到θ1及其标准误。

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在高斯-马尔可夫假定SLR.1至SLR.5之下，考虑标准的简单回归模型y=β₀+β₁x+u.通常的OLS估计量β₀和β₁都是各自总体参数的无偏估计量。令表示通过假定截距为零而得到的β₁的估计量。


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假设你对估计大学一年级每周花在学习上的小时数（study)对平均成绩（gpa)的影响感兴趣。 （i)在
假设你对估计大学一年级每周花在学习上的小时数(study)对平均成绩(gpa)的影响感兴趣。
(i)在这样的上下文中需要一个什么样的控制实验？这样的实验看起来是否可行？
(ii)考虑一个更加实际的情形，即由学生选择每周在学习上花多少时间，而你只能随机地从总体中抽出gpa和study两个变量(在一年的学习结束后)。将总体模型写作如下形式：gpa=β₀+β₁study+u。其中，与通常带截距的模型一样，我们可以假设E(u)=0。列举至少两个u中包含的因素。这些因素是否与study成正相关或负相关？
(iii)如果上一问的等式中的因果关系成立，那么在(ii)的方程中，β₁的符号应该是正还是负？
(iv)在(ii)的方程中，β₀该如何解释？

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利用ATTEND.RAW中的数据研究出勤率（atndrte，用百分比表示)与ACT成绩（最高可能得分为32分)之间
利用ATTEND.RAW中的数据研究出勤率(atndrte，用百分比表示)与ACT成绩(最高可能得分为32分)之间的关系。
(i)在样本中找出atndrte的最大值和最小值。
(ii)在总体模型atndrte=β₀+β₁ACT+u中，解释系数β1的含义，β1的符号是明显的吗？请解释。

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（i)在前4个高斯-马尔科夫假定之下，考虑简单回归模型y=β0+β1x+u对某个函数g（x)，比如g（x)=x<sub>2⌘
(i)在前4个高斯-马尔科夫假定之下，考虑简单回归模型y=β0+β1x+u对某个函数g(x)，比如g(x)=x2或g(x)=log(1+x2)。定义zi=g(xi)定义一个斜率估计量为

证明β1是线性无偏的。记住，在你的推导过程中，因为E(ulx)=0，所以你可以把x和z，都看成非随机的。
(ii)增加同方差假定MLR.5，证明

(iii)在高斯-马尔科夫假定下，直接证明是OLS估计量。

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下列关于投资者与经理人员的矛盾与冲突的说法中，正确的有（)。

令kids表示一名妇女生过的孩子数目，educ表示该妇女受教育的年数。生育率对受教育年数的简单回归模型为kids=β₀+β₁educ+u。其中，u是无法预测到的误差。
(i)u中包含什么样的因素？它们可能与受教育程度相关吗？
(ii)简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

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实验室检测结果常用来证实、验证流行病学假设，决定对整个疫情的处置策略，而且实验室检测经常贯穿于整个事件的处置过程（)

人是生产过程的活动主体，其总体素质和个体能力，将决定着一切质量活动的成果，因此，既要把人作为质量控制对象又要作为其他质量活动的控制动力。（)

数据集CEOSAL2.RAW包含了美国公司首席执行官的信息。变量salary是以千美元计的年薪，ceoten是已担任公司CEO的年数。
(i)求出样本中的平均年薪和平均任期。
(ii)有多少位CEO尚处于担任CEO的第一年(就是说，ceoten=0)？最长的CEO任期是多少？
(ii)估计简单回归模型log(salary)=β₀+β₁ceoten+u，用通常的形式报告你的结果。多担任一年CEO，预计年薪增长(近似)的百分数是多少？

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下面这个模型是比德尔和哈默梅什（BiddleandHamermesh，1990)所用多元回归模型的一个简化版本，原
下面这个模型是比德尔和哈默梅什(BiddleandHamermesh，1990)所用多元回归模型的一个简化版本，原模型研究睡眠时间和工作时间之间的取舍，并考察影响睡眠的其他因素：
sleep=β₀+β₁totwrk+β₂educ+β₃age+u
其中，sleep和totwrk都以分钟/周为单位，而educ和age则以年为单位。(也可参见计算机练习C3。)
(i)如果成年人为工作而放弃睡眠，β₁的符号是什么？
(ii)你认为β₂和β₃的符号应该是什么？
(iii)利用SLEEP75.RAW中的数据，估计出来的方程是
sleep=3638.25-0.148totwrk-11.13educ+2.20age
n=706,R²=0.113.
如果有人一周多工作5个小时，预计sleep会减少多少分钟？这是一个很大的舍弃吗？
(iv)讨论educ的估计系数的符号和大小。
(v)你能说totwrk，educ和age解释了sleep的大部分波动吗？还有什么其他因素可能影响花在睡眠上的时间？它们与totwrk可能相关吗？

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