设（n,m)图G是简单连通平面图,证明：（1)若n≥3,则G的面数r≤2n-4。（2)若G的最小度δ（G)=4,则G中至少存在6个节点的度数小于等于5。

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设G为n阶m条边的无向简单连通图，已知m≥n，证明：G中必含圈。

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设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图。（)

下列命题中一定为真的是A．若无向图G为极大平面图，则G的对偶图G也是极大平面图B．G为非无向连通图
下列命题中一定为真的是
A．若无向图G为极大平面图，则G的对偶图G也是极大平面图
B．G为非无向连通图当且仅当G的边连通度λ(G)=0
C．若能将无向图G的所有顶点排在G的同一个初级回路上，则G为哈密顿图
D．若G为n阶m条边r个面的平面图，则n-m+r=2

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设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。
设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。

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设G是一个连通图，不含奇点。证明：G中不含割边。

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设G是简单图，证明G是完全图当且仅当G有条边。
设G是简单图，证明G是完全图当且仅当G有条边。

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设G=（V，E)是一个简单图，（称δ（G)为G的最小次)。证明：（1)若δ（G)≥2，则G必有圈;（2)若δ（G)≥2，则G必有
设G=(V，E)是一个简单图，(称δ(G)为G的最小次)。证明：(1)若δ(G)≥2，则G必有圈;
(2)若δ(G)≥2，则G必有包含至少δ(G)+1条边的圈。

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设连通平面图G有v个结点,e条边,r个面，则().

设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树。（)

证明：一个有向图G是单侧连通的，当且仅当它有一条经过每一结点的路．