证明:（i)（ii)若x₁，x₂, ..， x_n是R上的无关未定元，那么每一个x_i都是R上的未定元

证明:

(i)

(ii)若x₁，x₂, ..， x_n是R上的无关未定元，那么每一个x_i都是R上的未定元。

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证明:（i)若是x₁，x₂，...x_n和y₁,y₂，...y_n是R上两组无关未定元，那么（ii)
证明:
(i)若是x₁，x₂，...x_n和y₁,y₂，...y_n是R上两组无关未定元，那么

(ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。

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一平面简谐波沿x 轴正向传播，在波线上有两质点，分别位于xl和x2，且x2>xl，x2－x 1<λ（λ为波长);x1处质点和x2处质点的振动曲线分别由曲线I和曲线II表示，则x2处质点比x 1处质点振动相位落后（)。

证明不等式并证明当且仅当x₁=x₂=...=x_n时等号成立。
证明不等式并证明当且仅当x₁=x₂=...=x_n时等号成立。

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设矩阵对策Γ={S₁，S₂;A}有两个平衡局势（X¹，Y¹)，（X²，Y²)，试证明（X¹，Y²)，（X²，Y¹)也是平衡局势，并且对应的值相等。

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对问题minf（x₁，x₂)=x₁²+25x₂²中的变量x=（x₁，x₂)^T
对问题minf(x₁，x₂)=x₁²+25x₂²中的变量x=(x₁，x₂)^T做线性变换：y₁=x₂，y₂=5x₂，则原来的无约束优化问题变为minF(y₁，y₂)=y₁²+y₂²(**)。证明：从任意初始点y0出发，用最速下降法对问题(**)迭代一轮即可求得最优解。从中你可以得到什么启示？

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变压器的其它条件不变，若原副边的匝数同时减少10℅，则X1，X2及Xm的大小将()。

推导2x2对策的求解公式：当矩阵A不存在鞍点时，可以证明等式组一定有严格非负解x*=（x1*，x2*)和y*
推导2x2对策的求解公式：
当矩阵A不存在鞍点时，可以证明等式组一定有严格非负解x*=(x1*，x2*)和y*=(y1*，y2*)，其中
并由习题15.10的结果证明习题15.9。

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若∫dx∫f（x,y)dy=∫dy∫f（x,y)dx，则（x1（y),x2（y))=（)。


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设总体X服从[0，1]上均匀分布，（X₁，X₂，… ，X₅)是取自该总体的样本，Y_t=X_（t)（
设总体X服从[0，1]上均匀分布，(X₁，X₂，… ，X₅)是取自该总体的样本，Y_t=X_(t)(i=1 ，2，.. ，5)为次序统计量，求


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若样本值x₁，x₂ ，…x_m的频数分别为n₁ ，n₂，…n_m ，试写出计算样本均值和样
若样本值x₁，x₂ ，…x_m的频数分别为n₁ ，n₂，…n_m ，试写出计算样本均值和样本方差的公式(这里n₁+n₂+…+n_m=n).

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设G为2x2对策，且不存在鞍点。证明若x*=（x1*;x2*)T和y*=（Y1*;Y2*)T是G的解，则X*i>0（i=1，2);y*j>0（j=1，2)。

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