半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一根轻质细绳，绳的下端挂一个质量为m的物体．绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量为_______．

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如图所示，在倾角为θ的固定斜面上，一质量为m、半径为r的匀质圆柱体上绕有轻绳，绳的另一端缠绕在斜面顶端的定滑轮上，定滑轮是质量M、半径r一的匀质圆盘。设圆柱体沿斜面滚下时细绳拉直且不能伸长，并与斜面平行，细绳与圆柱体及定滑轮之间无相对滑动，略去滑轮轴承处的摩擦。
(1)若圆柱体的运动为纯滚动，求其质心加速度；
(2)试求圆柱体作纯滚动的条件。

一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kg·m²的静止水平转台边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1.00m·s^-1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？

图示滚压机构的滚子沿水平地面滚动而不滑动，曲柄OA的半径为r=0.1m，以等转速n=30r/min绕O轴转动，OB与地面平行．如滚子半径R=0.1m，连杆AB长为0.173m，求当曲柄与水平线交角为60°时，滚子的角速度和角加速度．

半径为R的圆盘，以匀角速度ω绕O轴转动，如图所示。动点M相对圆盘以匀速率v_r=Rω沿圆盘边缘运动。设将动坐标系固连于圆盘，则在图示位置时，动点的牵连加速度的大小等于______，动点的相对加速度的大小等于______。(在图上画出各量的方向)