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[主观]

W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维数，记为codimW.试证，若.codimW＞0则有余维数为1的子空间Wi，使得
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第1题

v为P上线性空间，试证k（α-β)=kα-kβ;（-k)（α-β)=kβ-kα.

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第2题

设V足一个线性空间。证明不存在V的子空间W₁,W₂.W₃.W ₄.W₅同时满足下面四个条件
1}i≠j时，Wi≠Wj;
2)

仍在这五个子空间之中:
3)

4)W2与W4，W3与W4之间无包含关系，

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第3题

求下列线性空间的一组基与维数.1)p^nxn中全体对称（反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵
求下列线性空间的一组基与维数.
1)p^nxn中全体对称(反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵与数的乘法:
2)全体正实数R+={a∈Ra＞o)加法与纯量积定义为

3)A∈R^nxn,C(A)为所有与

的可换的n阶方阵集，对矩阵的加法及矩阵与数的乘法:
4)

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第4题

设V₁，V₂是V的子空间，且证明:dmV₁-dimV₂的充分必要条件是V₁=V₂
设V₁，V₂是V的子空间，且

证明:dmV₁-dimV₂的充分必要条件是V₁=V₂

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第5题

证明V=P^nxn中上三角矩阵的集合、下三角矩阵的集合、对称矩阵的集合、反对称矩阵的集合，是V的子空间。

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第6题

求由向量组{α_i},{β_j}分别生成的子空间的交的基和维数。

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第7题

试证:由空间自由向量构成实数域R上的3维空间中任何三个不共面的向量都是一组基。

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第8题

设A是nxn对称正定矩阵，并设v^（i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^（k)，k=0，1
设A是nxn对称正定矩阵，并设v⁽ⁱ⁾，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：

证明：方向p^(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。

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第9题

利用图像空间域、时间域和变换域等分布特点，采用特殊的算法，减少表征图像信息冗余数据的处理过程。（)

是

否

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第10题

扫描是完成把空间分布的电参数（电图像)转换为时间域（)的过程，同时也是对图像分解的过程。
A.复合波
B.电磁信号
C.连续电信号
D.动态信号

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第11题

设P为数域，又m≥n.证明:存在AEP^n×m，满足A的任何n阶子式不为0.

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