给定二元回归模型：yt=b0+b1x1t+b2x2t+ut，请表达模型的古典假定。

假设决定y的总体模型是y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+u,而这个模型满足假定MLR.1到MLR.4。但我们估计了漏掉x₃的模型。令回归的OLS估计量。(给定样本中自变量的值)证明β₁的期望值是


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在简单回归模型教材（5.16)中，我们在前4个高斯-马尔科夫假定下证明了，形如教材（5.17)的估计量是
在简单回归模型教材(5.16)中，我们在前4个高斯-马尔科夫假定下证明了，形如教材(5.17)的估计量是斜率β1的一致估计量。给定这样一个估计量，定义β₁，的一个估计量为。
证明plimβ₀=β₀

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一个能给出含滞后因变量之计量经济模型的颇有意思的经济模型，把y_t和x_t的期望值（x_t
一个能给出含滞后因变量之计量经济模型的颇有意思的经济模型，把y_t和x_t的期望值(x_t*)相联系，其中xt的期望值是以在：-1时期所观测到的所有信息为条件的：

对(u_t)的一个自然假定是E(ut|It-1)=0，其中l_t-1代表在t-1时期有关y和x的所有信息：这意味着E(u_t|I_t-1)=a₀+a_tx_t*。为了完成这个模型，需要一个关于如何形成期望x_t*的假定。我们在教材11.2节看到过一个适应性预期的简单例子，在那里有x_t*=x_t-1。一个更复杂一些的适应性预期机制为：

其中，0 ＜ λ ＜ 1。这个方程意味着，预期变化要根据上一期的实现值是高于还是低于其预期值而做出反应。假定0 ＜λ ＜ 1，说明预期变化是上一期预测误差的一个比例。
(i)证明上述两个方程意味着：

[提示：把教材方程(18.68)滞后一个时期并乘以(1-1)，然后从教材方程(18.68)中减掉，再利用教材(18.69)。]
(ii)在E(u_t|I_t-1)=0下，{ut}是序列无关的。对误差v_t=u_t-(1-λ)u_t-1来讲，这意味着什么？
(iii)如果把第(i)部分中的方程改写为：

我们如何一致地估计β₁？
(iv)给定β₁的一致估计值，你将如何一致地估计λ和α₁？

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假设y_t符合一个二阶FDL模型：


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假设y_t服从下列模型： 其中，I_t-1包含了y和z在t-1时期及此前的所有信息。
假设y_t服从下列模型：

其中，I_t-1包含了y和z在t-1时期及此前的所有信息。


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假设过程{（x_t,y_t):t=0,1···}，满足方程其中，时期及此前的所有信息β≠0，且|y|＜1[于是x<sub>t
假设过程{(xt,yt):t=0,1···}，满足方程其中，时期及此前的所有信息β≠0，且|y|＜1[于是xt并因而yt是((1)]。证明：这两个方程意味着如下形式的一个误差修正模型：

其中，。(提示：首先从第一个方程的两边减去yt-1.然后在右边加上并减去一个βxt-1，并重新整理。最后，利用第二个方程得到包含Δxt-1的误差修正模型。)

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利用DISCRIM.RAW中的数据回答本题。（也可参见第3章计算机练习C8。) （i)利用OLS估计模型 以常用
利用DISCRIM.RAW中的数据回答本题。(也可参见第3章计算机练习C8。)
(i)利用OLS估计模型

以常用形式报告结果。在5%的显著性水平上，相对一个双侧备择假设，β统计显著异于零吗？在1%的显著性水平上呢？
(ii)log(income)和prppov的相关系数是多少？每个变量都是统计显著的吗？报告双侧P值。
(iii)在第(i)部分的回归中增加变量log(hseval)。解释其系数并报告的双侧p值。
(iv)在第(ii)部分的回归中，log(income)和prppov的个别统计显著性有何变化？这些变量联合显著吗？(计算一个p值。)你如何解释你的答案？
(v)给定前面的回归结果，在确定一个地区的种族构成是否影响当地快餐价格时，你会报告哪一个结果才最为可靠？

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使用SMOKE.RAW中的数据。 （i)变量cigs是平均每天抽烟的数量。样本中有多少人根本就不抽烟？有多
使用SMOKE.RAW中的数据。
(i)变量cigs是平均每天抽烟的数量。样本中有多少人根本就不抽烟？有多大比例的人声称每天抽20支？你为什么认为抽20支香烟的人会有所堆积？
(ii)给定你对第(i)部分的回答，cigs看起来具有条件泊松分布吗？
(iii)用log(cigpric)、log(income)、white、educ、age和age²作为解释变量，估计cigs的一个泊松回归模型。估计的价格和收入弹性是多少？
(iv)利用极大似然标准误，价格和收入变量在5%的水平上统计显著吗？
(v)求方程(17.35)后面介绍的σ²估计值。σ是多少？你应该如何调整第(iv)部分中的标准误？
(vi)利用第(v)部分中调整后的标准误，价格和收入弹性现在统计显著异于零吗？请解释。
(vii)利用更稳健的标准误，教育和年龄变量显著吗？你如何解释educ的系数？
(viii)求泊松回归模型的拟合值yi。找出最大值和最小值，并讨论指数模型对瘾君子的预测表现。
(ix)利用第(viii)部分的拟合值，求yi和yi之相关系数的平方。
(x)使用第(iii)部分中的解释变量(及相同的函数形式)，用OLS估计cigs的一个线性模型。线性模型和指数模型哪个拟合得更好？两者的R都很大吗？

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回归分析的目的是通过自变量的给定值来估计或预测因变量的均值（）

多变量回归分析中的各个变量()。