自旋1/2的三维各向同性谐振子，处于基态．设此粒子受到微扰H'=λσ·r作用（σ是Pauli自旋算符)，求能级修正（二

自旋1/2的三维各向同性谐振子，处于基态．设此粒子受到微扰H'=λσ·r作用(σ是Pauli自旋算符)，求能级修正(二级近似)．

质量为m之粒子处于一维谐振子势场 ，k＞0 （1) 的基态．（a)如弹性系数k突然变为2k，即势场变成 V2（x)=kx2 （
质量为m之粒子处于一维谐振子势场
，k＞0 (1)
的基态．(a)如弹性系数k突然变为2k，即势场变成
V₂(x)=kx² (2)
随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场V₂的基态的概率；(b)势场突然由V₁变成V₂后，不进行测量，经过一段时间τ后，势场又恢复成V₁．问τ取什么值时粒子仍恢复到原来V₁场的基态(概率100%)？

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为 （1) 能量本征态记为ψn，能级．当0≤t≤τ，外加均
电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为
(1)
能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成
(2)
H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．
设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

质量为m之粒子处于一维谐振子势场 ，k＞0 （1) 的基态．（a)如弹性系数k突然变为2k，即势场变成 V2（x)=kx2 （

已知三维各向同性谐振子各量子态的能量是 设第i个态的简并度为．求振子的配分函数及平均能量．
已知三维各向同性谐振子各量子态的能量是

设第i个态的简并度为．求振子的配分函数及平均能量．

一维谐振子，取自然单位（h=m=ω=1)，能量算符可以表示成 （1) 取基态试探波函数为 （2) 其中a为变分参数
一维谐振子，取自然单位(h=m=ω=1)，能量算符可以表示成
(1)
取基态试探波函数为
(2)
其中a为变分参数，N为归一化常数．求基态能级的上限，和精确值E₀=1/2比较．

电荷e的谐振子，在t=0时处于基态，t＞0时处于弱电场之中（τ为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几
电荷e的谐振子，在t=0时处于基态，t＞0时处于弱电场之中(τ为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几率。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

一维谐振子（荷电q)，受到均匀外电场的作用设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐
一维谐振子(荷电q)，受到均匀外电场的作用

设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐振子HO的第n激发态的概率P (n)。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设一个二态体系的基态与激发态分别记为|g〉和|e〉，可以视为一个假想的自旋为1/2的粒子沿z轴方向上“向上”和“向下”的状态，|g〉和|e〉满足归一化条件〈g|g〉=〈e|e〉=1．证明：假想的自旋算符可以表示为

氢原子处于基态．沿z方向加一个均匀弱电场，视电场为微扰．求电场作用后的基态波函数（一级近似)，能级（二级近似
氢原子处于基态．沿z方向加一个均匀弱电场，视电场为微扰．求电场作用后的基态波函数(一级近似)，能级(二级近似)，平均电矩和电极化系数(不考虑自旋)．

某物理体系由两个自旋1／2的非全同粒子组成．已知粒子1处于S1z=1／2的本征态，粒子2处于s2x=1／2的本征态，求体系

某物理体系由两个自旋1/2的非全同粒子组成．已知粒子1处于S_1z=1/2的本征态，粒子2处于s_2x=1/2的本征态，求体系总自旋S²的可能测值及相应概率．(取h=1)

写出能量最低的基态光谱支项的符号：（1)Ti______；（2)Cu______；（3)Mn______；（4)处于基态的某原子，角量子数为l
写出能量最低的基态光谱支项的符号：(1)Ti______；(2)Cu______；(3)Mn______；(4)处于基态的某原子，角量子数为l的某个分壳层，电子呈半满状态______。