VE中正交向量组α1，α2，…，αs必然线性无关． VE中线性无关向量组α1，α2，…，αs必然正交？

V_E中正交向量组α₁，α₂，…，α_s必然线性无关．

V_E中线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s必然正交？

判断下列矩阵是否为正交矩阵：在欧几里得空间R4中，设向量组求下α1,α2,α3等价的正交单位向量组．
在欧几里得空间R4中，设向量组
求下α1,α2,α3等价的正交单位向量组．


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如果向量组α1，α2，…，αs线性相关,则其中任意向量都可以由其余向量线性表示。（)

设α1,α2,…αn是n维线性空间V的一组基,β1,β2…βs是V的一组向量,且有n*s矩阵满足 （β1，β2…βs）=（α1，α2，…αn）A 证明：矩阵A的秩等于向量组β1,β2…βs的秩

设α1,α2,…αn是n维线性空间V的一组基,β1,β2…βs是V的一组向量,且有n*s矩阵满足
（β1，β2…βs）=（α1，α2，…αn）A
证明：矩阵A的秩等于向量组β1,β2…βs的秩

若向量组α1，α2，…，αs线性无关,则其任一个部分组都线性相关。（)

若存在全为零的数k1=k2=…=ks=0,使得k1α＋k2α2＋…＋ksαs=0,则向量组α1,α2，…，αs线性无关。（)

设α_k=（α_k1,α_k2...α_kn)（1≤k≤m)是P^1xn的秩为r的向量组。又是p^lxn卐
设α_k=(α_k1,α_k2...α_kn)(1≤k≤m)是P^1xn的秩为r的向量组。又

是p^lxn1中秩为s的向量组。证明:r≤8.

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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)

如果r（α1α2…αs)=γ,则α1α2…αs中任意r＋1个向量都线性相关。（)

设R（α₁,α₂,...,αs)=r,证明:α₁,α₂,...,α_s中任意r个线性无关向量为-极大线性无关部分组.

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设R（α₁,α₂,...,α_s)=r,α_i1,α_i2,...,α_is为α₁,α₂,...,α_s
设R(α₁,α₂,...,α_s)=r,α_i1,α_i2,...,α_is为α₁,α₂,...,α_s中r个向量且任何α_j(1≤j≤s)可被α_i1,α_i2,...,α_is线性表出。证明:α_i1,α_i2,...,α_is是α₁,α₂,...,α_s的极大线性无关部分组。

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设α₁,α₂...α_t是不同的向量.若α₁,α₂...α_t中的极大线性无关部分组除次序排列外是唯一的，则只有两种情形:
(1)R(α₁,α₂...α_t)=t-1.且此问量组中之一为0;
(2)R(α₁,α₂...α_t)=t.

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